Die Schnitzel in feine Streifen schneiden. Das Öl in einer Pfanne erhitzen und das Fleisch darin anbraten. Den gewürfelten Knoblauch zum Schluss mitbraten. Mit Gyrosgewürz, Thymian und Salz würzen.

Den Feta-Käse würfeln. Die Zwiebel in feine Streifen schneiden und zusammen mit dem Feta unter das Fleisch mischen. Auskühlen lassen.

Den Backofen auf 180 Grad vorheizen. Den Blätterteig ausrollen und in jeweils 6 Quadrate schneiden. Das Ei trennen. Die Teigränder mit Eiweiß bestreichen. Das Gyros darauf verteilen. Die Teigquadrate zu Ecken zusammen klappen und etwas andrücken. Auf 2 mit Backpapier ausgelegte Backbleche legen.

Das Eigelb mit 1 EL Wasser verquirlen. Die Taschen damit bestreichen. Den Feta-Käse zerbröseln und zusammen mit dem Sesam über die Taschen streuen. Etwa 20 – 25 Minuten backen.